[참고]"일반인이 이해해보는 양자역학"(옮김)

[참고]"일반인이 이해해보는 양자역학"(옮김)

출처:

https://dikimsh.blog.me/221215857394

일반인이 이해해 보는 양자역학

2018. 2. 24. 22:21

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뉴턴 (1642~1727)으로 대표되는 고전물리학은 만물의 운동원리를 밝히는 것이 주된 관심사였다. 뉴턴의 운동방정식 F=ma 는 포탄의 사거리 계산부터 사과가 떨어지는 이유, 달이 지구궤도를 도는 이유, 그리고 태양 주위를 공전하는 행성의 궤도 계산까지 못하는 것이 없는 만물의 공식이었다. 지구 상에 있는 사물의 운동원리와 천상에 있는 별들의 운동원리가 차이가 없고, 이 모든 것을 간단한 공식으로 설명할 수 있어서 물리학자들은 행복했다.

그러나 1900년대 초반, 인류는 지적인 면에서 엄청난 비약을 했다.

다윈 (1809~1882), 프로이트(1856~1939), 아인슈타인 (1879~1955), 닐스 보어(1885~1962), 슈뢰딩거 (1887~1961), 하이젠베르크 (1901~1976) 등, 인류 역사에서 이처럼 많은 천재가 1900년을 중심으로 전후 반세기 동안 집중해서 출현한 예도 드물 것이다

1910년대 후반 물리학자들에게 재미있는 숙제가 주어졌다. 그 유명한 러더퍼드가 실험을 통해 원자의 구조를 밝혀냈는데, 그 모양이 무거운 원자핵을 중심으로 가벼운 전자가 주위를 돌고 있는 모습이었다.

마치 태양주위를 도는 행성의 모습과 비슷하지 않은가? 심심하던 물리학자들에게 재미있는 숙제가 생겼다. 전자의 위치를 측정하자. 그러면 태양 주위를 도는 행성의 위치를 계산했던 것처럼, 전자의 운동경로도 정확히 계산 가능할 것이다. 전자, 네 까짓 게 뭔데 우리의 측정과 계산을 벗어날 수 있겠어!

그런데 문제가 생겼다.

측정대상인 전자가 너무 작아 측정이 어려웠다. 나무에서 떨어지는 사과나 태양주위를 도는 별들은 눈으로 관찰하면 된다. 내가 관찰하는 행위가 대상에 아무런 영향을 주지 못한다. 그러나 전자는 달랐다.

본다는 것은 빛이 대상에 반사되어 망막에 비치는 현상이다. 빛은 가시광선이며 전자기파의 일종이다. 전자를 관찰하기 위해서도 역시 전자기파를 쓸 수밖에 없는데, 전자의 크기가 매우 작으므로 파장이 짧은 전자기파를 사용해야 한다. 전자기파의 파장이 짧으면 에너지가 커진다. 파장은 1초간 몇 번 진동하느냐는 개념인데, 파장이 길면 진동을 몇 번 안하는 것이고 파장이 짧으면 엄청나게 많이 진동하는 것이다. 진동을 권투선수의 펀치로 본다면 1초에 한 두 방 맞는 것과 수백만 번 맞는 것 중에 어느 것이 더 아프겠는가? (펀치의 강도는 같다고 가정) 그러므로 짧은 파장의 전자기파는 긴 파장의 전자기파보다 에너지가 세다.

전자의 운동궤도에 영향을 적게 주기 위해 파장이 긴 낮은 에너지의 전자기파를 쓰니 전자가 뿌옇게 잘 보이지 않는다. 전자를 뚜렷하게 보기 위해 파장이 짧은 높은 에너지의 전자기파를 쓰니 측정 대상인 전자의 위치가 너무 심하게 변한다. 결국 전자의 위치와 운동량(속도 x 질량)을 원하는 정밀도로 동시에 측정할 수 없다.

이것이 그 유명한 불확정성원리이고, 공식으로 표현하면 다음과 같다.

이 공식에 따르면 위치 측정 오차 x 와 속도 (운동량) 측정오차 p 의 곱은 플랑크 상수 h 만큼의 오차를 피할 수 없다. 그런데 도대체 플랑크 상수는 얼마나 되길래 그 만큼의 측정오차가 문제가 된다고 난리인걸까?

플랑크 상수는

이 상수의 크기가 상상이 안 되는데, 엑셀로 6.62를 10^-34 계산해 보니 소숫점 이하 34번째 가서야 6이라는 숫자가 나온다. 잘 모르겠지만 매우 작은 값임에 틀림없다.

솔직히 이 정도면 충분히 정밀한 측정값이 아닐까? 뭘 더 정밀하게 측정한다고 난리를 치고, 그러다가 안 되니까 불확정성 원리라는 이름까지 붙였을까?  정확한 것을 좋아한다고 해야 할까 아니면 쪼잔하다고 해야 할까?  하여튼 물리학자들은 이런 걸로 싸우고 있었다.

여기서 고전물리학과 양자역학의 차이점이 생겼다.

고전물리학자들은 모든 사물의 위치와 속도를 측정하면 과거와 미래의 운동패턴을 예측할 수 있다(다른 말로 미래를 예측한다) 는 것이었는데, 그래서 행복했는데, 양자역학은 근본적으로 이런 가능성을 부정한다.  미래를 예측하지 못하면 과학이 무슨 의미가 있지? 고전물리학자(아인슈타인을 비롯한 기성세대)들은 불확정성이란 측정기술과 측정기법이 부족해서 발생한 문제이고, 따라서 우리가 잘만 하면 한 톨의 오차없이 측정 가능해야 한다고 주장했고, 닐스 보어와 하이젠베르크는 아무리 노력해도 플랑크 상수 만큼의 오차를 피할 수 없고 이것이 원자 내부에서 일어나는 근본원리 중의 하나라고 반박했다. 이에 대한 논의가 닐스 보어와 아인슈타인의 논쟁으로 유명한 1927년 솔베이 학술회의이다.

양자역학이 다루는 세계는 원자 수준의 미시세계이다.

원자 수준의 미시세계는 고전물리학 (뉴턴, 아인슈타인) 이론으로 설명이 불가능하다. 달리 말해 전자를 기술하기 위해서는 양자역학이 필수적이다.

그렇다면 정말 전자의 위치를 알 수 없는가?

그렇지는 않다. 양자역학에서는 원자핵 주위를 도는 전자의 위치를 확률적으로 표현할 뿐이다. 예를 들어 원자의 크기는 0.1nm 이므로, 전자는 반지름 0.05nm를 이루는 궤도에서 발견될 확률이 99.999999999....% 이다. 다른 말로 전자가 0.05nm 반지름 궤도를 벗어나 있을 가능성은 있기는 하나 그 확률이 수십억분의 1 정도 밖에 안 된다. 과장해서 말하면 내 옆에 있는 수소 원자에 속해 있는 전자가 런던 어딘가에서 발견될 확률이 0은 아니므로 이론적으로 가능은 하다는 얘기다.

그러면 전자의 위치를 계산하는 공식은 무엇인가?

하이젠베르크는 행렬로 계산했는데, 이는 너무 어려워서 모르겠고, 슈뢰딩거가 제안한 파동방정식이 (이것도 역시 어렵지만) 그나마 직관적이어서 이해할 수 있겠다는 희망이 생겨 마음이 편하다. 슈뢰딩거 방정식(파동방정식)은 다음과 같다.

모양만 구경하자. 초보자가 덤빌 수 있는 상대가 아니다.

그런데 전자는 입자인가 파동인가?
빛(광자)은 입자인가 파동인가?
정답은 빛이나 전자 모두 입자이면서 동시에 파동이다.

상식적으로 말이 안 된다. 
입자면 알갱이라는 것이고, 파동이면 에너지가 물결처럼 매질을 타고 흩어지는 것인데, 이 둘이 같다니 무슨 헛소리야? 
상식적으로 이해가 안 되지만 양자역학에서는 빛이나 전자는 입자이면서 동시에 파동이고 이게 물리적 진실이라고 한다. 단지, 우리의 직관과 일치하지 않아서 이해가 어려울 뿐.
     
전자 (또는 빛, 광자)는 입자의 성질과 파동의 성질을 동시에 갖고 있다. 그러나 관찰하게 될 때는 반드시 입자 또는 파동 한 가지 형태로만 모습을 드러낸다. 관찰하는 행위가 개입됨과 동시에 전자는 입자가 되던지 아니면 파동이 되던지 스스로의 모습을 결정해야 한다. 
이것이 보어의 상보성의 원리이다.
     
양자역학은 위에 설명한 상보성의 원리, 즉 전자는 입자이면서 파동인데 관찰 당할 때 그 모습을 입자가 되던지 파동이 되던지 결정해야 한다는 것과, 불확정성 원리, 전자의 위치와 운동량을 동시에 정확히 측정하는 것은 불가능하고, 항상 플랑크 상수만큼의 오치가 있다는 것이다. 이게 핵심이다. (이외 스핀이나, 양자얽힘 등 다른 문제들도 있는데 다음 기회에...)
     
우리가 갖고 있는 상식이 항상 진리인 것은 아니다.
아리스토텔레스가 인간은 만물의 척도, human is the measure of all things 라는 멋진 명제를 제시했고, 이를 기준으로 생각하는 습관이 들었지만, 사물은 사람의 의도와는 관계없이 자기들 나름대로 존재하고 움직인다.
     
가장 대표적인 상식의 허구가 천동설 아닌가?
땅은 평평해 보이고, 해는 동쪽에서 떠서 서쪽으로 진다.
우리의 직관은 세상을 이렇게 보고, 살아가는데 아무 지장이 없다.
그러나 그렇다고 해서 이것이 진실은 아니다. 이와 같이 사람이 갖고 있는 상식이나 직관은 객관적인 실재와는 차이가 있을 수 있다
     
과연 우리가 전자 수준의 미시세계를 이해하는 것이 가능할까?
우리는 수십억년 동안 평평해 보이는 땅 위에 서서, 아침이면 동쪽에서 솟아 오르는 해를 보고 일어났고, 서쪽으로 해가 지면 집에 들어가 잠을 잤다.
우리가 다루는 것들은 모두 눈으로 볼 수 있고, 손으로 만질 수 있고, 느낄 수 있다. 우리의 뇌는 여기에 맞추어 진화했고, 그러다 뉴턴을 통해 만유인력의 법칙을 알았고, 아인슈타인을 통해 상대성 이론을 알았다. 뉴턴의 이론은 직관과 일치하므로 이해하기 어렵지 않고, 아인슈타인의 상대성이론은 쉽지는 않지만 꾸준히 노력하면 누구나 이해할 수 있다. 다루는 세계가 우리가 볼 수 있는 우주이기 때문에 상상이 가능하고 상당 부분 우리의 직관과도 일치한다.

그러나 양자역학은 다르다.
양자역학은 우리가 눈으로 볼 수 없는 원자 수준의 세계를 탐구하는 학문이고, 그러므로 원자 세계에서 일어나는 일을 경험할 수 없는 인간의 뇌로는 이해가 안 되는 것이 당연하다.

여기서 물리학자들에게 던지는 질문.     
양자역학에서는 전자나 빛(광자)은 입자이면서 동시에 파동이라고 설명하고 있다. 그런데 이게 정말 진리일까? 우리가 알고 있는 단어가 입자나 파동 밖에 없어서 표현을 그렇게 밖에 못하는 것은 아닐까?
사실 전자는 입자도 아니고 파동도 아닌 제 3의 무엇인데, 인간의 경험애 근거한 언어로 표현하지 못해서 이렇게 헤매고 있는 것은 아닐까?
     
양자역학은 어린 아이가 바닷가에서 처음 보는 작은 조개껍질을 손에 들고 이게 뭐지 하면서 고민하고 있는 과정에 있는 것은 아닐까?
이 조개껍질을 누가 이 자리에 가져다 놓았을까, 이건 살아 있는 것인가 죽은 것인가 상상하면서...사실 조개껍질은 그냥 거기에 있었을 뿐이고, 여전히 살아 있을 수도 있고, 오래 전에 죽은 것일 수도 있는데...조개껍질을 처음봐서 신기하긴 한데, 친구들에게 표현할 언어를 알지 못해서 고민하고 있는 아이와 같이...
양자역학, 신기하고 재미있는데 쉽게 설명할 방법이 없네!

필자 직평:

방법이 왜 없어. 3위1체의 법칙(the law of Trinity)만 공부하면 

아니, 잠깐 들여다보기만 하면 일사천리로 진도가 나가는 거야.